프로젝트 관리 - 임계경로법 (CPM: Critical Path Method)

핵심 정의

• 임계경로 (Critical Path)
  • 정의: 프로젝트에서 총 여유시간(Total Float)이 0인 활동들로 이루어진 가장 긴 경로
  • 의미: "이 프로젝트를 완료하기 위해 최소한 필요한 시간을 결정하는 경로"
  • 특징: 임계경로 상의 어떤 활동이라도 지연되면 프로젝트 전체가 지연됨
• 소요기일 (Project Duration)
  • 정의: 임계경로의 모든 활동 기간 합계
  • 의미: 프로젝트 최소 완료 기간
  • 계산: 시작 노드부터 종료 노드까지의 최장 경로 길이

예시 1) (시작부터 완료까지 가능한 경우)

 

경로	작업 순서	총 기간	여유 시간
경로 1	2→2→3→3	2 + 2 + 3 + 3 = 10일	4일
경로 2	2→3→5→4	2 + 3 + 5 + 4 = 14일	0일  ← 임계경로
경로 3	3→5→4	3 + 5 + 4 = 12일	2일

 

1)  2→2→3→3 = 10일

2) 2→3→5→4 = 14일 ← 임계경로

3) 3→5→4 = 12일

 

⇒ 프로젝트 소요기일 = 14일 (경로 2)

예시 2) 소작업 리스트로 주어진 경우

작업	선행작업	소요기간
A	-	15
B	-	10
C	A, B	10
D	B	25
E	C	15

1단계: 경로 분석

가능한 모든 경로

경로	작업 순서	총 기간	여유 시간
경로 1	A → C → E	15 + 10 + 15 = 40일	0일 ← 임계경로
경로 2	B → C → E	10 + 10 + 15 = 35일	5일
경로 3	B → D	10 + 25 = 35일	5일

결과

• 임계경로: A → C → E (40일)
• 프로젝트 소요기일: 40일
• 임계작업: A, C, E (여유 0일)
• 비임계작업: B, D (여유 5일)

2단계: 각 작업별 상세 분석

작업 C   

항목	값	계산	상세 설명
선행작업	A, B	둘 다 완료 필요	-
소요기간	10일	-	-
가장 빠른 착수일	15일	max(A 완료, B 완료) = max(15, 10)	A와 B가 모두 끝난 후에 시작 가능
가장 늦은 착수일	15일	임계경로 상에 위치	여유 없음 (바로 시작)
여유기간	0일	15 - 15 = 0	임계경로에 속함
임계여부	✅ 임계작업		-

C 작업 핵심 정리

Q1: C의 가장 빠른 착수일은?
A: 15일
   이유: C는 A(15일)와 B(10일)가 모두 끝나야 시작 가능
        → A가 15일에 끝나므로 → C는 15일에 시작

Q2: C의 가장 늦은 착수일은?
A: 15일
   이유: C는 임계경로(A→C→E) 상에 위치
        → 여유기간 = 0
        → "좀 놀다가 시작"할 여유 없음
        → 바로 15일에 시작해야 함

Q3: C의 여유기간은?
A: 0일
   이유: 임계경로에 속한 작업은 여유기간 = 0
        → 1일이라도 늦으면 프로젝트 전체 1일 지연

 

작업 D 

항목	값	계산	상세 설명
선행작업	B	B 완료 필요	-
소요기간	25일	-	-
가장 빠른 착수일 (ES)	10일	B 완료 시점	B가 끝나는 즉시 시작 가능
가장 늦은 착수일 (LS)	15일	프로젝트 40일 완료 유지	15일에 시작해도 40일 내 완료
여유기간	5일	15 - 10 = 5	5일 늦게 시작 가능
임계여부	✗ 비임계작업	5	-

D 작업 핵심 정리

Q1: D의 가장 빠른 착수일은?
A: 10일
   이유: B가 10일에 끝나므로
        → D는 10일에 바로 시작 가능

Q2: D의 가장 늦은 착수일은?
A: 15일
   이유: D는 비임계경로(B→D) 상에 위치
        경로 B→D = 35일 (여유 5일)
        프로젝트 완료 = 40일
        → 15일에 시작해도 15+25=40일 완료
        → 프로젝트 일정 영향 없음

Q3: D의 여유기간은?
A: 5일
   이유: 경로 B→D (35일) vs 임계경로 (40일)
        → 차이 = 5일
        → "5일 동안 놀 수 있다"

 

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핵심 개념 정리

1. 가장 빠른 착수일 (ES: Earliest Start)

정의: "바로 시작하면" 가능한 시작 시점
계산: 선행작업들의 가장 늦은 완료시점

예시:
- A: ES = 0 (선행 없음, 즉시 시작)
- B: ES = 0 (선행 없음, 즉시 시작)
- C: ES = 15 (A와 B 중 늦게 끝나는 A 기준)
- D: ES = 10 (B가 끝나는 시점)
- E: ES = 25 (C가 끝나는 시점)

2. 가장 늦은 착수일 (LS: Latest Start)

정의: "좀 놀다가 시작해도" 프로젝트 일정에 영향 없는 시점
계산: LF - 작업 기간

임계작업: LS = ES (여유 없음, 바로 시작)
비임계작업: LS > ES (여유 있음, 늦게 시작 가능)

예시:
- C: LS = 15 (임계경로, 여유 없음)
- D: LS = 15 (여유 5일, 10일에 시작 안 해도 됨)

3. 여유기간 (TF: Total Float)

정의: 프로젝트 일정에 영향 없이 늦출 수 있는 시간
계산: LS - ES 또는 LF - EF

임계작업: TF = 0 (1일 지연 = 프로젝트 1일 지연)
비임계작업: TF > 0 (여유 있음)

예시:
- A, C, E: TF = 0 (임계경로)
- B, D: TF = 5 (5일까지 늦춰도 OK)