관계대수와 관계해석

관계대수 (Relational Algebra) — 절차적(Procedural)

“어떻게 구할지”를 연산 순서로 명시

순수 관계 연산자 (Relational / Special Operators)

연산	기호/표기	의미
선택(Selection)	`σ_조건(R)`	행(튜플) 필터
투영(Projection)	`π_속성들(R)`	열(속성) 선택
조인(Join)	`R ▷◁_θ S`	조건에 맞게 결합
나눗셈(Division)	`R ÷ S`	S의 값들을 모두 가진 R의 항목 선택
이름변경(Rename)	`ρ_{새이름/새속성}(R)`	릴레이션/속성 이름 바꾸기

일반 집합 연산자 (General Set Operators)

연산	기호	의미	합집합 가능 조건
합집합	R ∪ S	R 또는 S의 튜플(중복 제거)	두 릴레이션의 차수 동일, 각 열 도메인 호환
교집합	R ∩ S	R과 S 공통 튜플	위와 동일
차집합	R − S	R엔 있고 S엔 없는 튜플	위와 동일
카티션 곱	R × S	모든 조합(스키마 결합)	조건 없음(결과 차수=합)

* 합집합 가능 조건(Union-compatibility): 속성 수와 각 위치별 도메인이 같아야 함.

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관계 해석 (Relational Calculus) — 비절차적(Non-procedural / Declarative)

“무엇을 만족하는 결과가 필요한지” 조건(논리식) 으로만 명시

구분	기호	설명
연산자	V	OR 연산
	∧	AND 연산
	ㄱ	NOT 연산
정량자	∀	모든 가능한 튜플 "For All"
	∃	어떤 튜플 하나라도 존재

1) 튜플 관계 해석 (TRC: Tuple Relational Calculus)

• 형식: { t | P(t) }
  • t는 튜플 변수, P(t)는 논리식(조건)
• 예시
  • R(D1,D2)에서 D2 = 1인 튜플의 D1만 구하기
  • 관계대수: π_{D1}(σ_{D2=1}(R))
  • TRC: { t.D1 | t ∈ R ∧ t.D2 = 1 }

2) 도메인 관계 해석 (DRC: Domain Relational Calculus)

• 형식: { <x1, x2, …, xn> | P(x1, x2, …, xn) }
  • 각 xi는 속성 값(도메인 변수)
• 예시
  • R(D1,D2)에서 D2 = 1인 (D1,D2) 쌍
  • DRC: { <a, b> | ∃t (t ∈ R ∧ t.D1 = a ∧ t.D2 = b) ∧ b = 1 }

암기

• “σ→π→▷◁ 처럼 연산 순서를 적어야 하는 건?” → 관계대수(절차적)
• “{ t | 조건 }처럼 결과 조건만 쓰는 건?” → 관계해석(비절차적)